----======+++++++=====-==
-=+****#######%#######**+++++==
=+*##%%%%%%%%%@@@@@@@%@@@%%%%%%#**+===
+##%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%##*+=
*%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%##*+
*%%%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%#*+
=#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%##*
+#%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*
*#%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*
**#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*
**#%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*
+*%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#**
++#%%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*
++*#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%#*
**#%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%##%%@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@@@@@@@@%#**
%%%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%###%%@@@@@@@@@@@@@@@%%@%@@@@@@@@@@%%##
@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%####%%@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@%##*
@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%@@@@%%%##*##%%%@%%%%@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@@@@@@@%#*
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%######%%%%%%%%%@@@@@@%%#%#%%%@@@@@@@@@@@%#*
@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%@@@@%@@@%%%#############%%%%%%%@%#*###%%%@@@@@@@@@@@%%**
@@%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%%###**+++****##%#####*#**#%%%%****#%%%%@@@%%%@@@@@%%#*
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%%####+:-::-----:-==+*%%%%#*=-=++==+++###%%%@%%%%%%@@@@%%#*
@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%#**++=+.::-=-------====+*##**==:::::--=+*#######%%%@@@@%%#*
@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%#*++==-=:-=--------------=++*+==-:::::::-====*####%%@@@%%%#*
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#*+====-+-+#######*+==-------===--::::::::::--==+*#%@@@%%%##+
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%*+===+=====+**++*#%%%#*+=---:-===-::::::::-=++**##%%@%%%%%#*
@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@#*====++===+++++=+#%%*--+*+--:--==+=----:-=++*#####%%%%%%%#*+
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=====++-===-=--==++==+***=-:-=+====:===============+*#%##*
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@%+====--==-==-:::.::-===++===-=++++=-:--++++==========-=*#%#*
@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@#+==------:-:.......------====+++=++----==++###*++==-::-##****
@@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@*+=-------:::.......------=====++++-----+++#@@#%++%%+-=#@@%#++++ =
@%%%@@@@@@@@@@@@@@@@%*=---------.:.....::------==-=++++=-----+++*#%%*-=*%#*#@@@@%#*+++=
%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%+=-------::::.::----------==++++++======++==++*****+=#@@@@%#++***
%%%@@@@@@@@@%@@@@@@%#+=-------::::::::---===--==++++++==========-=======++#@@@@%#***
@%%%@@@@@@@@@%%%%%@%%#+=-----:::::::::::::::---=++++++++++++====-----====++%@@@@%*++
@%@@@@@@@@@@@%%%%%%%##+=----:::::::::::::::::-=++=======++=====---------==+%@@@%#+=
@%@@@@@@@@@@@@%%%%%%%##+=----:::::::::::::::---==-----------------=--------+%@@%*+*+
@%@@@@@@@@@@@@%#@@%%%%%*+=---::::::::::::------------=+*+=--:::..::-===--==-+%%*+*#**
%%@@@@@@@@@@@@%+#@@%%%%#+---:::::::::::::---------------=+-----::::::-------++=+###*
@%@@@@@@@@@@@@@#%@@%##%%*---::::::::::--------------------::=----::::::::::+@@%###*
%@%@@@@@@@@@@@@@@#@@@#+*%#=-:::::::::::---------------------------::::::::.=%@%#***
@%@%@@@@@@@@@@@@@@@%%##*+=*+---:::::::::---+*+====------------------:::::..=%#**+++
%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#**+==-----:::::::::---=++****+=--===---=--:::::::..-*#*+++++
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+++=-----::::::::::----==++++*+++*+++==-::::::.:-*###***++
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*++++=----:::::::::::::::--==--====+++**+=::::.:+*%@@@%%##%
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=====----::::::::::::::::::-----======-:::::-++%@@@@@%%%%%
%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+=-===----::::::::::::::::::::::----:--::::+#%@@@@@@%%%####
@@%%@@@@@@@@@@@@@@@@@%**==--==------:::::::::::::::::::::::--:::-@@@@@%%%%@%%%####
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@#*+=--:-==-----::::::::::::::::::::::::::+@@@@@@@%%%%%%%####@
@%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%*+=-:::-==----:::::::::::::::::::::::-+#@@@@@@@@%%%%%%%%%%#
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%#*+=-::::--=--:::::::::::::::::::::=#***@@@@@@@@@@%%%%%%%#**
@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@@%%#*=-:::::::----:::::::::::::::::=#%#*+*%@@@@@@@@@@%%%%%%#**
%%@@@@@@@%@@@@@%%%%%%@@@@%%%#**-::::::::::::::::::::::::::=#%@%*+==%@@@@@@@@%%%%%%#%%#*
%%@@@@@@@@%@@@@@@%%@@@@@@%%%#**+-::::::::...::::::::::-=*%@@%%#*+ =%%%%@@@@@%%%##%%###**
@%@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@@@@@%%#%#*+-:::::..........:::::-=*%@@@@%#*+ =#%%%%@@@@@%####%##*+*
@@@@@@@@@@@@@@@%@@%%@@%%@%%%%##+-::.............:::::=+*%@@@@%%#+==%%%%%%@%@@%%######***
@%%@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%##%%%%#*+-::..............:::-=+#@@@@@@@@%+=%@@%%%%@@@%%%#####*+*
@%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%###%%%%%#*::...............:::-=+%@@@@@@@@@%*#@@@@@@%%%%%%%###%***
@%@@@@@@@@@@@@%%@@@@@%%%%%#####**-:...............:::-=*%@@@@@@@@@@%%%%@@@@%%%%%%#@ *
@@%@@@@@@@@@@@%%@@@@@@%%##*#%%#*++::................::-=*%@@@@@@@@@@@@%%%%%%%%@@%%% *##%
@@@@@@@@%@@@@@%%@@@@%%@@@%#####**+-::................::-=*%@@@@@@@@@@@@@@%%@@@%%#*+++++*%%%%%%%%%##*
@%%@@@@@@@%%@%%@@@@@@@@@%%%###*+++-:::.................::-+#@@@@@@@@%%@@@@@@@@@%##**++++#%@@%%%%%%%#####**+
@@%@@@@%%%%%%@@@@@@@@@@@@%#****+=-:::::...............:-+*#%@@@@@@@%%@@@%@@@@@%#**++++**#%%%%%%%%%%##%%%##****
@@%%%%%%%%%%%%%%%@@%%@%%%%%%####+--::::::............:-+*##%%%@@@@@%@@@@%%%%##*++++++++**%%%%%%%%%%%%%%%##%#######
@@@@%%#**#%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%#####*+==---::::::::::::--=+++***#%%%%%%%%###**++======+++**#%%%@%%%%%###%%#*####@@%#**
@%%%%#*****###%%@%%%%%%@@%%%%%%%%%%%%%###***++=-----------======-===+******++++======-===++***#%%%%@%#%%%%#%%%##*##@@%#**++
@@@%#**#%%%%%%%%%%%%%%%%%%%@@%%%%%%%%%%%###*****++=-------=====---:::--====================+++**##%%%%%%%%%%%##%%%##%%%@%%##**+
@@@@@%#********#########%%%%%%%#########******++++==---------===----::--==--------------===+++**#%%%@%%%%@%%##%%#%%%%@@@%%%#######
@@@@%@@%#*++++++++++++++==============+**++==========-----======------=++=------=------====+++**%%@%##%@%%%%%%%%##%%@@@%%%%#######
@@@@@@@@%%*+++========----:::::::-------=++======--==================++*+==----==--=======++++*#%%%##%@@@@@%%%%###%%@%*#%%#*%@@@@@
@@@%@@@@@@@%*++===------::::::::::::::----=++==-------===========+++++*+==================++++*#%%%%%%@@@@@@@%%##%#@@#**%%##%##%%@
@@@@@%%%%@@@@#*++====----::::::::::::------==+++===========++++=+++++*++==================+++**#%%@%##%@@@@@@@@@@%#%@#*#%%##%%%##*
@@@%@@@@@@@@@%##*++++===---:::::--------------==+++++======++++++++*++====================+++**#%%###%@@@@@@@@@@@@#%%#*#%@%#%%##%%
%%%%@@@@@%%%##%@%#***++++=------===--====------====+++++++==+++++++=============--========+++**#%%%%#@@@@@@@@@@@@@@%%###@@@@@%%%@@
@@@@@@@@@%%@@%@@@@@%##**++================-=================::-===---===----------=========++*#%@@###@@@@@@@@@@@@@@@@%#%@%@@@@@@@@
@%%@@%%##%%%%@@@@@@@###%#*++++++==============----------------------------------------=====++*##*#%%%@@@@@@@@@@@@@@@%%###*#@@@@@@@
***%@%#%@%#%@@@@@@@@@##%%%**++++++++==========-----------------------------------------====+*#%%%%##%@@@@@@@@@@@@@@@@%#%%%%@@@@@@@
@%%@@@@@%#%%#%@@@%**%@%%###***+++++++======----------------------::---------------------===+*##*#%%#%@@@@@@@@@@@@@@@@@#%@@@@@@@@@@
**%@@@@@@@@@@@@@@##%%#@@@%%##**++++++====----------------:-:::::::::::::::::-------------==+*#%%@%##@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
%%%@@@@@@@@@@@@@@@%+*%@@%@@%##***+++++===------------:::::::::::::::::::::::::-----------==+*#**#%%%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%%%@
@@@@@@@@@@@@@@@@@@+*#%%%%%%%#%%##**++++==--------------::::::::::::::::::::::::----------==+#%%#%**%@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@%%%@@